Update 2024秋期末考试答案.md

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解: 解:
$R=Z/6Z \cong Z_6$,我们只要考虑 $Z_6$ 上的性质: $R=Z/6Z \cong Z_6$,我们只要考虑 $Z_6$ 上的性质:
显然有 $2*3 \equiv 0 \pmod{6}, 4*3 \equiv 0 \pmod{6}$所以零因子是234 显然有 $2\*3 \equiv 0 \pmod{6}, 4*3 \equiv 0 \pmod{6}$所以零因子是234
**3.定义在有限域 $F_{17}$ 上的椭圆曲线 $E: x^3 + 2x + 3 = y^2$ 上有点 $P(2, 7), Q(11, 8)$ , 计算 $P+Q$ , $2P$** **3.定义在有限域 $F_{17}$ 上的椭圆曲线 $E: x^3 + 2x + 3 = y^2$ 上有点 $P(2, 7), Q(11, 8)$ , 计算 $P+Q$ , $2P$**
解: 解:
直接计算即可,我们这里直接给出答案:$P+Q = (8, 15)$ , $2P = (14, 15)$ 直接计算即可,我们这里直接给出答案: $P+Q = (8, 15)$ , $2P = (14, 15)$
**4.求域 $F_{16}=F_2[x]/(x^4+x^3+1)$的一个生成元 $g(x)$,并用 $g(x)$ 的幂表示 $F_{16}$ 中的所有非零元** **4.求域 $F_{16}=F_2[x]/(x^4+x^3+1)$的一个生成元 $g(x)$,并用 $g(x)$ 的幂表示 $F_{16}$ 中的所有非零元**