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fix: 修复题目文本

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docs/courses/软件工程学院/信息安全数学基础（一）/2024Spring_期末.md
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@ -8,6 +8,7 @@ tag:
author: author:
- タクヤマ - タクヤマ
- KirisameVanilla - KirisameVanilla
- zeyi2
--- ---
## 华东师范大学期末试卷（A） ## 华东师范大学期末试卷（A）
@ -17,7 +18,7 @@ author:
> **设 $m > 1$ 是整数，$(a, m) = 1$，则下列选项中不正确的是** > **设 $m > 1$ 是整数，$(a, m) = 1$，则下列选项中不正确的是**
A. 若 $b \equiv a \pmod{m}$，则 $\mathrm{ord}_m(b) = \mathrm{ord}_m(a)$. A. 若 $b \equiv a \pmod{m}$，则 $\mathrm{ord}_m(b) = \mathrm{ord}_m(a)$.
B. $a^d \equiv a^k \pmod{m}$ 成立的充要条件是 $d \equiv k \pmod{\mathrm{ord}_m(a)}$. B. $a^d \equiv a^k \pmod{m}$ 成立的充要条件是 $d \equiv k \pmod{m}$.
C. 若 $a' \cdot a \equiv 1 \pmod{m}$，则 $\mathrm{ord}_m(a') = \mathrm{ord}_m(a)$. C. 若 $a' \cdot a \equiv 1 \pmod{m}$，则 $\mathrm{ord}_m(a') = \mathrm{ord}_m(a)$.
D. 若 $\mathrm{ord}_m(a) = st$，则 $\mathrm{ord}_m(a^s) = t$. D. 若 $\mathrm{ord}_m(a) = st$，则 $\mathrm{ord}_m(a^s) = t$.
@ -33,7 +34,7 @@ A. 6  B. 3  C. 2  D. 1
A. 若 $c \mid a, c \mid b$，则 $c \mid (a + b)$. A. 若 $c \mid a, c \mid b$，则 $c \mid (a + b)$.
B. 若 $c \mid a$，则 $c \mid ab$. B. 若 $c \mid a$，则 $c \mid ab$.
C. 若 $b \mid c, c \mid a$，则 $b \mid a$. C. 若 $bc \mid ac$，则 $b \mid a$.
D. 若 $c \mid (a^2 - b^2)$，则 $c \mid (a - b)$ 或 $c \mid (a + b)$. D. 若 $c \mid (a^2 - b^2)$，则 $c \mid (a - b)$ 或 $c \mid (a + b)$.
> **模 40 的简化剩余系中元素的个数为** > **模 40 的简化剩余系中元素的个数为**
@ -56,11 +57,12 @@ D. $n(n - 1)$
A. 若 $m = 1458$，则模 $m$ 的原根不存在。 A. 若 $m = 1458$，则模 $m$ 的原根不存在。
B. 1275 是 Carmichael 数。 B. 1275 是 Carmichael 数。
C. 2047 是对于基 2 的拟素数。 C. 2047 是对于基 2 的拟素数。
D. 给定整数 $m > 1$，$(a,m) = (b,m) = 1$，则 $\mathrm{ord}_m(a \cdot b) = \mathrm{ord}_m(a)\ \cdot \mathrm{ord}_m(b)$.
> **9. 模 24 的一个简化剩余系为** > **9. 模 24 的一个简化剩余系为**
A. $\{-1, 2, 3, 5, 7, 9, 19, 23\}$ A. $\{-1, 2, 3, 5, 7, 9, 19, 20\}$
B. $\{-7, -1, 9, 13, 17, 23\}$ B. $\{-7, -1, 9, 13, 17, 2, 23\}$
C. $\{1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23\}$ C. $\{1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23\}$
D. $\{3, 7, 11, 13, 17, 19, 23\}$ D. $\{3, 7, 11, 13, 17, 19, 23\}$
@ -74,7 +76,7 @@ A. 35  B. 36  C. 37  D. 38
1. 13 模 21 的指数 $\mathrm{ord}_{21}(13) =$ ________. 1. 13 模 21 的指数 $\mathrm{ord}_{21}(13) =$ ________.
2. $3865749 \mod 11 =$ ________. 2. $3^{865749} \mod 11 =$ ________.
3. 同余方程 $17x \equiv 14 \pmod{21}$ 的解为 ________. 3. 同余方程 $17x \equiv 14 \pmod{21}$ 的解为 ________.
@ -107,8 +109,8 @@ x - y \equiv 10 \pmod{47}
| | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|-----|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| |-----|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | | 40| 26| 15| 12| 22| 1 | 39| 16| 30| | 0 | | 40| 26| 15| 12| 22| 1 | 39| 38| 30|
| 1 | 8 | 3 | 27| 31| 23| 37| 24| 33| 16| 9 | | 1 | 8 | 3 | 27| 31| 25| 37| 24| 33| 16| 9 |
| 2 | 34| 14| 29| 36| 13| 4 | 17| 5 | 11| 7 | | 2 | 34| 14| 29| 36| 13| 4 | 17| 5 | 11| 7 |
| 3 | 23| 28| 10| 18| 19| 21| 2 | 32| 35| 6 | | 3 | 23| 28| 10| 18| 19| 21| 2 | 32| 35| 6 |
| 4 | 20| | | | | | | | | | | 4 | 20| | | | | | | | | |
@ -127,3 +129,4 @@ x - y \equiv 10 \pmod{47}
> **1. 证明：121 是对基 3 的拟素数。（10 分）** > **1. 证明：121 是对基 3 的拟素数。（10 分）**
> **2. 设 $n$ 为偶数, $p$ 为素数, 且 $p \mid n^{4} + 1$, 证明 $p \equiv 1 \pmod 8$ (15 分)** > **2. 设 $n$ 为偶数, $p$ 为素数, 且 $p \mid n^{4} + 1$, 证明 $p \equiv 1 \pmod 8$ (15 分)**