diff --git a/README.md b/README.md index 7abd0c8..5f44da3 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -1,5 +1,5 @@ -# ECNU_Crypt_Student_Manual -# 华东师范大学密码与网络安全系学生自救手册 +# ECNU_Crypt_Student_Manual (华东师范大学密码与网络安全系学生自救手册) + 本仓库致力于打破密码方向的信息差，给同学们提供课程信息和复习资料 2024.7.4更新：上传了数论、自动机、计算机安全的资料 2025.1.19更新：上传了抽象代数、计算机逻辑、无线网络安全、密码分析学的资料 @@ -7,4 +7,4 @@ TODO：做几份期末答案，收集课程评价和教师评价 可能的TODO：对于每个课程写一个简要的学习路径和重点 -### 如有问题或意见，抑或是课程上遇到问题，欢迎直接提issue或者邮箱联系本人(mailto:zy1834576129@outlook.com)，希望大家都能有一个健康而快乐的大学生活！ +**如有问题或意见，抑或是课程上遇到问题，欢迎直接提issue或者邮箱联系本人(mailto:zy1834576129@outlook.com)，希望大家都能有一个健康而快乐的大学生活！** diff --git a/云计算/README.md b/云计算/README.md index c3d11e3..d2c87f6 100644 --- a/云计算/README.md +++ b/云计算/README.md @@ -1,4 +1,4 @@ -## 关于课程给分的评价 +# 关于课程给分的评价 1.上课比较轻松，没有作业，不过有三个lab，lab的难度本身不大，但是流程长，工作量大，而且手册版本过旧，会出现很多问题，体验较差 2.没有期末考试，有一项个人作业和一项小组作业：个人作业是写paper summary，英文写作，没有字数要求；小组作业有两个选择：写综述或者复现论文，综述的分数会乘0.9的系数，老师会提供一个paper list，可以在里面找素材 diff --git a/信息安全数学基础（二）/24FallFinalExam/2024秋期末考试答案.md b/信息安全数学基础（二）/24FallFinalExam/2024秋期末考试答案.md index 95ba722..6d856eb 100644 --- a/信息安全数学基础（二）/24FallFinalExam/2024秋期末考试答案.md +++ b/信息安全数学基础（二）/24FallFinalExam/2024秋期末考试答案.md @@ -1,31 +1,67 @@ -**设 $G=\{a,b,c,e\}$ 是一个群， $H=\{a,e\}$ 是 $G$ 的子群，写出 $H$ 的所有左陪集** -  将 $G$ 中元素 $g$ 各个代入，计算 $gH$： +# 答案 -
    -
  1. - $g = e$: - $eH = H$ -
    2. +## -
  2. - $g = a$: - $aH = \{ a \cdot a, a \cdot e \} = \{ a^2, a \}$，由于 $G$ 是群，且 $H$ 是子群，$a^2$ 必须是 $G$ 中的元素。 \\ - 故 $a^2 = e$，则： - $aH = \{ e, a \} = H $ -
    3. +### 1.设 $G=\{a,b,c,e\}$ 是一个群， $H=\{a,e\}$ 是 $G$ 的子群，写出 $H$ 的所有左陪集 -
  3. - $g = b$: - $bH = \{ b \cdot a, b \cdot e \} = \{ ba, b \} $ - 假设 \( ba = c \)，则： - $bH = \{ c, b \} $ -
    4. +解： + 将 $G$ 中元素 $g$ 各个代入，计算 $gH$ -
  4. - $g = c$: - $cH = \{ c \cdot a, c \cdot e \} = \{ ca, c \} $ - 假设 \( ca = b \)，则： - $cH = \{ b, c \} $ -
    5. +- $g = e$： + $eH = H$ -
+- $g = a$： + $aH = \{ a \cdot a, a \cdot e \} = \{ a^2, a \}$，由于 $G$ 是群，且 $H$ 是子群，所以 $a^2$ 必须是 $G$ 中元素。 + 故 $a^2 = e$，则： $aH = \{ e, a \} = H$ + +- $g = b$： + $bH = \{ b \cdot a, b \cdot e \} = \{ ba, b \}$， + 假设 $ba = c$ ，则： + $bH = \{ c, b \}$ + +- $g = c$： + $cH = \{ c \cdot a, c \cdot e \} = \{ ca, c \}$， + 假设 $ca = b$ ，则： + $cH = \{ b, c \} = bH$ + +综上所述，H的所有子陪集是 $\{ e, a \}, \{ b, c \}$ + +**2.写出 $R=Z/6Z$ 的所有零因子** + +解： + $R=Z/6Z \cong Z_6$，我们只要考虑 $Z_6$ 上的性质： + 显然有 $2*3 \equiv 0 \pmod{6}, 4*3 \equiv 0 \pmod{6}$，所以零因子是2，3，4 + +**3.定义在有限域 $F_{17}$ 上的椭圆曲线 $E: x^3 + 2x + 3 = y^2$ 上有点 $P(2, 7), Q(11, 8)$ , 计算 $P+Q$ , $2P$** + +解： + 直接计算即可，我们这里直接给出答案：$P+Q = (8, 15)$ , $2P = (14, 15)$ + +**4.求域 $F_{16}=F_2[x]/(x^4+x^3+1)$的一个生成元 $g(x)$，并用 $g(x)$ 的幂表示 $F_{16}$ 中的所有非零元** + +解： + 这时候有同学要问了，生成元怎么找啊？其实很简单，直接验证就可以了，（出于强大的直觉和观察力）我们在这里直接验证 $x$ : + + | $x^n$ | $x^n\pmod{x^4+x^3+1}$ | + |------|----------| + | $x^0$ | $1$ | + | $x^1$ | $x$ | + | $x^2$ | $x^2$ | + | $x^3$ | $x^3$ | + | $x^4$ | $x^3 + 1$ | + | $x^5$ | $x^3 + x + 1$ | + | $x^6$ | $x^3 + x^2 + x + 1$ | + | $x^7$ | $1 + x^2 + x$ | + | $x^8$ | $x^2 + x + 1$ | + | $x^9$ | $x^3 + x^2 + x$ | + | $x^{10}$ | $x^3 + x^2 + x + 1$ | + | $x^{11}$ | $x^3 + x + 1$ | + | $x^{12}$ | $x^3 + 1$ | + | $x^{13}$ | $x^3$ | + | $x^{14}$ | $x^2$ | + +如上表，由 $x$ 生成的15个非零元素互不相等，所以 $x$ 确实是生成元，非零元的表示如表中所示 + +### 5.证明：有限环的特征一定不为0 + +证明：请参考课件Chap7.pdf中27-28页 diff --git a/密码分析学/README.md b/密码分析学/README.md index 8970dbb..89767b5 100644 --- a/密码分析学/README.md +++ b/密码分析学/README.md @@ -1,4 +1,4 @@ -## 课程评价 +# 课程评价 若人少 ~少到不适合使用百分制~ , 会变成五级制，建议无脑选 diff --git a/形式语言与自动机理论/期末试卷.md b/形式语言与自动机理论/期末试卷.md index 1ee50ca..8f95762 100644 --- a/形式语言与自动机理论/期末试卷.md +++ b/形式语言与自动机理论/期末试卷.md @@ -1,16 +1,18 @@ -# 一、问答题 +# 试卷 + +## 一、问答题 + 1.有限状态自动机有哪些分类？它们之间有什么联系与区别？ 2.FSA（有限状态自动机）、DPDA、NPDA的表达能力有什么区别？ 3.下推自动机的两种接收方式是什么？它们是否等价？ 4.图灵机停机问题和判定性问题是什么？请简述 +## 二、构造题 - -# 二、构造题 -1.考虑下述正则表达式 $(a+b)^\*ab^\*$,请将其先转化为 $\epsilon-NFA$，再转化为DFA，并将得到的DFA做最小化 +1.考虑下述正则表达式 $(a+b)^*ab^*$,请将其先转化为 $\epsilon-NFA$，再转化为DFA，并将得到的DFA做最小化 2.构造一个图灵机，使得它接受a与b的个数相同，而且a的数量与b的数量均为3的倍数的串（提示：可以采用带状态的图灵机拓展），并给出abbaba的接受过程 3.（这一题考的是：给定一个PDA，构造出对应的CFL，并将该CFL转化为乔姆斯基范式。原题的转移函数没复现出来，大家可以参照课件中例题，难度差不多） -4.证明： $L=\\{a^ib^jc^k|k=min(i,j)\\}$不是上下文无关语言 -5.考虑下述语法G： $S\rightarrow SS|aSa|bSb|aa|bb$ -(1)证明该语法有二义性 -(2)证明该语法产生的语言有固有二义性 +4.证明： $L = \{a^ib^jc^k|k=min(i,j) \}$ 不是上下文无关语言 +5.考虑下述语法 $G$ ： $S\rightarrow SS|aSa|bSb|aa|bb$ +(1). 证明该语法有二义性 +(2). 证明该语法产生的语言有固有二义性 diff --git a/计算机逻辑基础/2024秋期末考试（部分）题目.md b/计算机逻辑基础/2024秋期末考试（部分）题目.md index ee0f12b..654349b 100644 --- a/计算机逻辑基础/2024秋期末考试（部分）题目.md +++ b/计算机逻辑基础/2024秋期末考试（部分）题目.md @@ -1,36 +1,40 @@ +# 试卷 -# 简答题 -
    -
  1. What is the definition of validity for a propositional logic formula?
    2. -
  2. Please explain how to determine whether a given propositional logic formula with CNF is valid.
    3. -
  3. Please illustrate the different treatment for free and bound variables in the semantical evaluation of a predicate logic formula.
    4. -
  4. Please state the key idea of program verification using model checking techniques.
    5. -
+## 简答题 -# 计算题 -
    -
  1. Convert the following formula into CNF and give its parse tree: $(p \vee q \rightarrow r ) \rightarrow r \vee s$
    2. -
  2. Translate the following statements into predicate logic formula:
    3. -
  3. model checking
    4. -
+1. What is the definition of validity for a propositional logic formula? -# 证明题 -
    -
  1. Prove the following statement: $(p \wedge q) \rightarrow r \vdash (p \rightarrow r) \vee (q \rightarrow r)$
    2. -
  2. Prove the following sequent doesn't hold using semantical evaluation: - $\forall x \exists y P(x,y) \models \exists y \forall x P(x,y)$
    3. -
  3. Prove the total correctness of the following hoare triplet: $\{ x \geq 0 \wedge y > 0 \} Div \{ y=d*x+r \wedge r < y \}$
    4. - - ```cpp - Div: - {pre-condition} - r = y; - d = 0; - while(r >= y){ - r = r - y; - d = d + 1; - } - {post-condition} +2. Please explain how to determine whether a given propositional logic formula with CNF is valid. + +3. Please illustrate the different treatment for free and bound variables in the semantical evaluation of a predicate logic formula. + +4. Please state the key idea of program verification using model checking techniques. + +## 计算题 + +1. Convert the following formula into CNF and draw its parse tree: $(p \vee q \rightarrow r ) \rightarrow r \vee s$ + +2. Translate the following statements into predicate logic formula: + +3. model checking + +## 证明题 + +1. Prove the following statement: $(p \wedge q) \rightarrow r \vdash (p \rightarrow r) \vee (q \rightarrow r)$ + +2. Prove the following sequent doesn't hold using semantical evaluation: + $\forall x \exists y P(x,y) \models \exists y \forall x P(x,y)$ + +3. Prove the total correctness of the following hoare triplet: $\{ x \geq 0 \wedge y > 0 \} Div \{ y=d*x+r \wedge r < y \}$ + +```cpp +Div: + {pre-condition} + r = y; + d = 0; + while (r >= y) { + r = r - y; + d = d + 1; + } + {post-condition} ``` -
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