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docs/undergraduate/数据科学与工程学院/2025-2026学年上学期前计算机科学拔尖基地遴选笔试.md

@@ -31,6 +31,28 @@ title: 2025-2026学年上学期前计算机科学拔尖基地遴选笔试
     <details>
     <summary>答案</summary>
 
+    $\text{设甲、乙、丙、丁、戊、己分别为 } a, b, c, d, e, f \in \{0,1\}，\\$
+    $\text{其中 } 1 \text{ 表示被录取，} 0 \text{ 表示未被录取。给定条件等价于：}$
+
+    $$
+    \begin{cases}
+    b = c & \text{(1)} \\
+    a + e + f = 2 & \text{(2)} \\
+    d + c = 1 & \text{(3)} \\
+    d + a = 1 & \text{(4)} \\
+    a + b \geq 1 & \text{(5)}
+    \end{cases}
+    $$
+
+    $\text{由 (3) 和 (4) 可得：} d + c = 1,\quad d + a = 1 \implies c = a. \\$
+    $\text{结合 (1) } (b = c)，得：a = b = c. \\$
+    $\text{代入 (5)：} a + b \geq 1 \implies 2a \geq 1. \\$
+    $\text{由于 } a \in \{0,1\},\text{ 故 } a = 1, \text{ 进而 } b = c = 1. \\$
+    $\text{由 (4): } d + a = 1 \implies d + 1 = 1 \implies d = 0. \\$
+    $\text{由 (2): } a + e + f = 2 \implies 1 + e + f = 2 \implies e + f = 1. \\$
+    $\text{即 } e \text{ 和 } f \text{ 中恰有一个为 } 1. \\$
+    $\text{综上，被录取者为 } a = 1,\ b = 1,\ c = 1,\ e + f = 1 \implies \text{共 } 4 \text{ 人被录取。}$
+
     </details>
 
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     </details>
 
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 2. 8个乒乓球，其中一个较重，有一个天平秤。  
     问：至少几次能够找出重的那个乒乓球？
 
     <details>
     <summary>答案</summary>
 
+    二分法
+    1. 分为 4 个的两组, 找出重的那组
+    2. 分为 2 个的两组, 找出重的那组
+    3. 两个比较, 拿出重的
+
     </details>
 
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 3. 25匹马，5条跑道，找最快的3匹马，需要跑几次？
 
     <details>
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     </details>
 
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 4. 有2个鸡蛋，从100层楼上往下扔，测试鸡蛋硬度。  若鸡蛋在第 $n-1$ 层不碎，在第 $n$ 层碎，则临界点为 $n$ 层。  
     问：在最坏情况下，最小的尝试次数是多少？
 
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     </details>
 
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 5. 小明是某市集团总裁，每天坐火车回家，司机准时到站接他。  有一天司机晚了30分钟出发，小明没等到车，便步行回家。途中遇到司机的车，立即上车返回家中。到家后，妻子说：“你足足比平常晚到了22分钟。”  
     问：小明步行了多久？
 
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     </details>
 
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 2. 掷一枚均匀的骰子，连续掷出两个6点时，期望的尝试次数是多少？
 
     <details>
@@ -113,6 +150,8 @@ title: 2025-2026学年上学期前计算机科学拔尖基地遴选笔试
 
     </details>
 
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 3. 随机取三段长度均小于1的线段，这三条线段能组成一个三角形的概率是多少？
 
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