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title: 形式语言与自动机理论期末试卷
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  - 软件工程学院
  - 期末试卷
tag:
  - 形式语言
  - 自动机理论
  - 期末考试
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# 试卷

## 一、问答题  

1.有限状态自动机有哪些分类？它们之间有什么联系与区别？  
2.FSA（有限状态自动机）、DPDA、NPDA的表达能力有什么区别？  
3.下推自动机的两种接收方式是什么？它们是否等价？  
4.图灵机停机问题和判定性问题是什么？请简述  

## 二、构造题  

1.考虑下述正则表达式 $(a+b)^\*ab^\*$ ，请将其先转化为 $\epsilon-NFA$，再转化为DFA，并将得到的DFA做最小化  
2.构造一个图灵机，使得它接受a与b的个数相同，而且a的数量与b的数量均为3的倍数的串（提示：可以采用带状态的图灵机拓展），并给出abbaba的接受过程  
3.（这一题考的是：给定一个PDA，构造出对应的CFL，并将该CFL转化为乔姆斯基范式。原题的转移函数没复现出来，大家可以参照课件中例题，难度差不多）  
4.证明： $L = \\{a^ib^jc^k|k=min(i,j) \\}$ 不是上下文无关语言  
5.考虑下述语法 $G$ ： $S\rightarrow SS|aSa|bSb|aa|bb$  
(1). 证明该语法有二义性  
(2). 证明该语法产生的语言有固有二义性