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title: 2023-2024学年下学期期末试卷
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### 一、问答题  

1. 有限状态自动机有哪些分类？它们之间有什么联系与区别？  
2. FSA（有限状态自动机）、DPDA、NPDA的表达能力有什么区别？  
3. 下推自动机的两种接收方式是什么？它们是否等价？  
4. 图灵机停机问题和判定性问题是什么？请简述  

### 二、构造题  

1. 考虑下述正则表达式 `$(a+b)^\*ab^\*$`，请将其先转化为 $\epsilon-NFA$，再转化为 DFA ，并将得到的 DFA 做最小化  
2. 构造一个图灵机，使得它接受 $a$ 与 $b$ 的个数相同，而且 $a$ 的数量与 $b$ 的数量均为 $3$ 的倍数的串（提示：可以采用带状态的图灵机拓展），并给出 $abbaba$ 的接受过程  
3. （这一题考的是：给定一个PDA，构造出对应的CFL，并将该CFL转化为乔姆斯基范式。原题的转移函数没复现出来，大家可以参照课件中例题，难度差不多）  
4. 证明： $L = \{a^ib^jc^k|k=min(i,j)\}$ 不是上下文无关语言  
5. 考虑下述语法 $G$ ： $S\rightarrow SS|aSa|bSb|aa|bb$  
    1. 证明该语法有二义性  
    2. 证明该语法产生的语言有固有二义性