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takuyamafuru
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c226ca85fa
commit
ad1e514283
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# ECNU_Crypt_Student_Manual
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# 华东师范大学密码与网络安全系学生自救手册
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# ECNU_Crypt_Student_Manual (华东师范大学密码与网络安全系学生自救手册)
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本仓库致力于打破密码方向的信息差，给同学们提供课程信息和复习资料
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2024.7.4更新：上传了数论、自动机、计算机安全的资料
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2025.1.19更新：上传了抽象代数、计算机逻辑、无线网络安全、密码分析学的资料
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TODO：做几份期末答案，收集课程评价和教师评价
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可能的TODO：对于每个课程写一个简要的学习路径和重点
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### 如有问题或意见，抑或是课程上遇到问题，欢迎直接提issue或者邮箱联系本人(mailto:zy1834576129@outlook.com)，希望大家都能有一个健康而快乐的大学生活！
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**如有问题或意见，抑或是课程上遇到问题，欢迎直接提issue或者邮箱联系本人(mailto:zy1834576129@outlook.com)，希望大家都能有一个健康而快乐的大学生活！**
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@ -1,4 +1,4 @@
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## 关于课程给分的评价
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# 关于课程给分的评价
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1.上课比较轻松，没有作业，不过有三个lab，lab的难度本身不大，但是流程长，工作量大，而且手册版本过旧，会出现很多问题，体验较差
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2.没有期末考试，有一项个人作业和一项小组作业：个人作业是写paper summary，英文写作，没有字数要求；小组作业有两个选择：写综述或者复现论文，综述的分数会乘0.9的系数，老师会提供一个paper list，可以在里面找素材
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**设 $G=\{a,b,c,e\}$ 是一个群， $H=\{a,e\}$ 是 $G$ 的子群，写出 $H$ 的所有左陪集**
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  将 $G$ 中元素 $g$ 各个代入，计算 $gH$：
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# 答案
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<ol>
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<li>
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$g = e$:
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$eH = H$
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</li>
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##
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<li>
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$g = a$:
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$aH = \{ a \cdot a, a \cdot e \} = \{ a^2, a \}$，由于 $G$ 是群，且 $H$ 是子群，$a^2$ 必须是 $G$ 中的元素。 \\
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故 $a^2 = e$，则：
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$aH = \{ e, a \} = H $
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</li>
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### 1.设 $G=\{a,b,c,e\}$ 是一个群， $H=\{a,e\}$ 是 $G$ 的子群，写出 $H$ 的所有左陪集
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<li>
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$g = b$:
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$bH = \{ b \cdot a, b \cdot e \} = \{ ba, b \} $
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假设 \( ba = c \)，则：
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$bH = \{ c, b \} $
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</li>
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解：
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将 $G$ 中元素 $g$ 各个代入，计算 $gH$
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<li>
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$g = c$:
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$cH = \{ c \cdot a, c \cdot e \} = \{ ca, c \} $
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假设 \( ca = b \)，则：
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$cH = \{ b, c \} $
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</li>
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- $g = e$：
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$eH = H$
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</ol>
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- $g = a$：
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$aH = \{ a \cdot a, a \cdot e \} = \{ a^2, a \}$，由于 $G$ 是群，且 $H$ 是子群，所以 $a^2$ 必须是 $G$ 中元素。
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故 $a^2 = e$，则： $aH = \{ e, a \} = H$
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- $g = b$：
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$bH = \{ b \cdot a, b \cdot e \} = \{ ba, b \}$，
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假设 $ba = c$ ，则：
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$bH = \{ c, b \}$
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- $g = c$：
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$cH = \{ c \cdot a, c \cdot e \} = \{ ca, c \}$，
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假设 $ca = b$ ，则：
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$cH = \{ b, c \} = bH$
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综上所述，H的所有子陪集是 $\{ e, a \}, \{ b, c \}$
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**2.写出 $R=Z/6Z$ 的所有零因子**
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解：
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$R=Z/6Z \cong Z_6$，我们只要考虑 $Z_6$ 上的性质：
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显然有 $2*3 \equiv 0 \pmod{6}, 4*3 \equiv 0 \pmod{6}$，所以零因子是2，3，4
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**3.定义在有限域 $F_{17}$ 上的椭圆曲线 $E: x^3 + 2x + 3 = y^2$ 上有点 $P(2, 7), Q(11, 8)$ , 计算 $P+Q$ , $2P$**
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解：
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直接计算即可，我们这里直接给出答案：$P+Q = (8, 15)$ , $2P = (14, 15)$
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**4.求域 $F_{16}=F_2[x]/(x^4+x^3+1)$的一个生成元 $g(x)$，并用 $g(x)$ 的幂表示 $F_{16}$ 中的所有非零元**
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解：
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这时候有同学要问了，生成元怎么找啊？其实很简单，直接验证就可以了，（出于强大的直觉和观察力）我们在这里直接验证 $x$ :
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| $x^n$ | $x^n\pmod{x^4+x^3+1}$ |
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|------|----------|
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| $x^0$ | $1$ |
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| $x^1$ | $x$ |
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| $x^2$ | $x^2$ |
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| $x^3$ | $x^3$ |
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| $x^4$ | $x^3 + 1$ |
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| $x^5$ | $x^3 + x + 1$ |
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| $x^6$ | $x^3 + x^2 + x + 1$ |
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| $x^7$ | $1 + x^2 + x$ |
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| $x^8$ | $x^2 + x + 1$ |
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| $x^9$ | $x^3 + x^2 + x$ |
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| $x^{10}$ | $x^3 + x^2 + x + 1$ |
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| $x^{11}$ | $x^3 + x + 1$ |
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| $x^{12}$ | $x^3 + 1$ |
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| $x^{13}$ | $x^3$ |
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| $x^{14}$ | $x^2$ |
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如上表，由 $x$ 生成的15个非零元素互不相等，所以 $x$ 确实是生成元，非零元的表示如表中所示
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### 5.证明：有限环的特征一定不为0
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证明：请参考课件Chap7.pdf中27-28页
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## 课程评价
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# 课程评价
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若人少 ~少到不适合使用百分制~ , 会变成五级制，建议无脑选
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# 一、问答题
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# 试卷
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## 一、问答题
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1.有限状态自动机有哪些分类？它们之间有什么联系与区别？
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2.FSA（有限状态自动机）、DPDA、NPDA的表达能力有什么区别？
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3.下推自动机的两种接收方式是什么？它们是否等价？
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4.图灵机停机问题和判定性问题是什么？请简述
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## 二、构造题
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# 二、构造题
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1.考虑下述正则表达式 $(a+b)^\*ab^\*$,请将其先转化为 $\epsilon-NFA$，再转化为DFA，并将得到的DFA做最小化
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1.考虑下述正则表达式 $(a+b)^*ab^*$,请将其先转化为 $\epsilon-NFA$，再转化为DFA，并将得到的DFA做最小化
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2.构造一个图灵机，使得它接受a与b的个数相同，而且a的数量与b的数量均为3的倍数的串（提示：可以采用带状态的图灵机拓展），并给出abbaba的接受过程
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3.（这一题考的是：给定一个PDA，构造出对应的CFL，并将该CFL转化为乔姆斯基范式。原题的转移函数没复现出来，大家可以参照课件中例题，难度差不多）
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4.证明： $L=\\{a^ib^jc^k|k=min(i,j)\\}$不是上下文无关语言
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5.考虑下述语法G： $S\rightarrow SS|aSa|bSb|aa|bb$
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(1)证明该语法有二义性
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(2)证明该语法产生的语言有固有二义性
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4.证明： $L = \{a^ib^jc^k|k=min(i,j) \}$ 不是上下文无关语言
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5.考虑下述语法 $G$ ： $S\rightarrow SS|aSa|bSb|aa|bb$
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(1). 证明该语法有二义性
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(2). 证明该语法产生的语言有固有二义性
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# 试卷
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# 简答题
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<ol>
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<li>What is the definition of validity for a propositional logic formula?</li>
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<li>Please explain how to determine whether a given propositional logic formula with CNF is valid.</li>
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<li>Please illustrate the different treatment for free and bound variables in the semantical evaluation of a predicate logic formula.</li>
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<li>Please state the key idea of program verification using model checking techniques.</li>
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</ol>
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## 简答题
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# 计算题
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<ol>
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<li> Convert the following formula into CNF and give its parse tree: $(p \vee q \rightarrow r ) \rightarrow r \vee s$ </li>
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<li> Translate the following statements into predicate logic formula: </li>
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<li> model checking</li>
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</ol>
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1. What is the definition of validity for a propositional logic formula?
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# 证明题
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<ol>
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<li> Prove the following statement: $(p \wedge q) \rightarrow r \vdash (p \rightarrow r) \vee (q \rightarrow r)$</li>
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<li> Prove the following sequent doesn't hold using semantical evaluation:
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$\forall x \exists y P(x,y) \models \exists y \forall x P(x,y)$</li>
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<li> Prove the total correctness of the following hoare triplet: $\{ x \geq 0 \wedge y > 0 \} Div \{ y=d*x+r \wedge r < y \}$</li>
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2. Please explain how to determine whether a given propositional logic formula with CNF is valid.
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```cpp
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Div:
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{pre-condition}
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r = y;
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d = 0;
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while(r >= y){
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r = r - y;
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d = d + 1;
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}
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{post-condition}
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3. Please illustrate the different treatment for free and bound variables in the semantical evaluation of a predicate logic formula.
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4. Please state the key idea of program verification using model checking techniques.
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## 计算题
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1. Convert the following formula into CNF and draw its parse tree: $(p \vee q \rightarrow r ) \rightarrow r \vee s$
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2. Translate the following statements into predicate logic formula:
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3. model checking
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## 证明题
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1. Prove the following statement: $(p \wedge q) \rightarrow r \vdash (p \rightarrow r) \vee (q \rightarrow r)$
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2. Prove the following sequent doesn't hold using semantical evaluation:
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$\forall x \exists y P(x,y) \models \exists y \forall x P(x,y)$
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3. Prove the total correctness of the following hoare triplet: $\{ x \geq 0 \wedge y > 0 \} Div \{ y=d*x+r \wedge r < y \}$
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```cpp
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Div:
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{pre-condition}
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r = y;
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d = 0;
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||||
while (r >= y) {
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r = r - y;
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d = d + 1;
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}
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{post-condition}
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```
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</ol>
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Reference in New Issue