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信息安全数学基础（二）/24FallFinalExam/2024秋期末考试答案

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-  设 $G=\{a,b,c,e\}$ 是一个群， $H=\{a,e\}$ 是 $G$ 的子群，写出 $H$ 的所有左陪集

信息安全数学基础（二）/24FallFinalExam/2024秋期末考试答案.md

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+**设 $G=\{a,b,c,e\}$ 是一个群， $H=\{a,e\}$ 是 $G$ 的子群，写出 $H$ 的所有左陪集**  
+  将 $G$ 中元素 $g$ 各个代入，计算 $gH$：
+
+<ol>
+  <li>
+    $g = e$:
+    $eH =  H$
+  </li>
+
+  <li>
+    $g = a$:
+    $aH = \{ a \cdot a, a \cdot e \} = \{ a^2, a \}$，由于 $G$ 是群，且 $H$ 是子群，$a^2$ 必须是 $G$ 中的元素。  \\
+    故 $a^2 = e$，则：
+    $aH = \{ e, a \} = H $
+  </li>
+
+  <li> 
+    $g = b$:
+    $bH = \{ b \cdot a, b \cdot e \} = \{ ba, b \} $
+    假设 \( ba = c \)，则：
+    $bH = \{ c, b \} $
+  </li>
+
+  <li>
+    $g = c$:
+    $cH = \{ c \cdot a, c \cdot e \} = \{ ca, c \} $
+    假设 \( ca = b \)，则：
+    $cH = \{ b, c \} $
+  </li>
+  
+</ol>