715 B
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设 G=\{a,b,c,e\} 是一个群， H=\{a,e\} 是 G 的子群，写出 H 的所有左陪集
将 G 中元素 g 各个代入，计算 gH：
- $g = e$: $eH = H$
- $g = a$: $aH = \{ a \cdot a, a \cdot e \} = \{ a^2, a \}$，由于 $G$ 是群，且 $H$ 是子群，$a^2$ 必须是 $G$ 中的元素。 \\ 故 $a^2 = e$，则： $aH = \{ e, a \} = H $
- $g = b$: $bH = \{ b \cdot a, b \cdot e \} = \{ ba, b \} $ 假设 \( ba = c \)，则： $bH = \{ c, b \} $
- $g = c$: $cH = \{ c \cdot a, c \cdot e \} = \{ ca, c \} $ 假设 \( ca = b \)，则： $cH = \{ b, c \} $