32 lines
715 B
Markdown
32 lines
715 B
Markdown
**设 $G=\{a,b,c,e\}$ 是一个群， $H=\{a,e\}$ 是 $G$ 的子群，写出 $H$ 的所有左陪集**
|
||
  将 $G$ 中元素 $g$ 各个代入，计算 $gH$：
|
||
|
||
<ol>
|
||
<li>
|
||
$g = e$:
|
||
$eH = H$
|
||
</li>
|
||
|
||
<li>
|
||
$g = a$:
|
||
$aH = \{ a \cdot a, a \cdot e \} = \{ a^2, a \}$，由于 $G$ 是群，且 $H$ 是子群，$a^2$ 必须是 $G$ 中的元素。 \\
|
||
故 $a^2 = e$，则：
|
||
$aH = \{ e, a \} = H $
|
||
</li>
|
||
|
||
<li>
|
||
$g = b$:
|
||
$bH = \{ b \cdot a, b \cdot e \} = \{ ba, b \} $
|
||
假设 \( ba = c \)，则：
|
||
$bH = \{ c, b \} $
|
||
</li>
|
||
|
||
<li>
|
||
$g = c$:
|
||
$cH = \{ c \cdot a, c \cdot e \} = \{ ca, c \} $
|
||
假设 \( ca = b \)，则：
|
||
$cH = \{ b, c \} $
|
||
</li>
|
||
|
||
</ol>
|